2017最新注册送金娱乐网

常见导数公式: ① C'=0(C 为常数函数); ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*); ③ (sinx)' = cosx; (cosx)' = - sinx; (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx ④ (sinhx)'=hcoshx (coshx)'=-hsinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx·sechx (cschx)'=-cothx·cschx ⑤ (e^x)' = e^x; (a^x)' = a^xlna (ln 为自然对数) (Inx)' = 1/x(ln 为自然对数) (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0 且 a 不等于 1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) (1/x)'=-x^(-2) 另外就是复合函数的求导: ①(u±v)'=u'±v' ②(uv)'=u'v+uv' ③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 后面这些高中用不到,但是多掌握点遇到时就可以直接写出来,不用再换算成 常见函数来求解, (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2) 1、x→0,sin(x)/x →1 2、x→0,(1 + x)^(1/x)→e x→∞ ,(1 + 1/x)^(1/x) → 1 (其中 e≈2.7182818... 是一个无理数)

函数极限的运算法则 设 lim f(x) ,lim g(x)存在,且令 lim f(x) =A, lim g(x)=B,则有以下 运算法则, 线性运算 加减: lim ( f(x) ± g(x) )= A ± B 数乘: lim( c* f(x))= c * A (其中 c 是一个常数) 非线性运算 乘除: lim( f(x) * g(x))= A * B lim( f(x) / g(x)) = A / B ( 其中 B≠0 ) 幂: lim( f(x) ) ^n = A ^ n 导数公式及证明 这里将列举五类基本初等函数的导数以及它们的推导过程(初等函数可由之运算来): 1.y=c(c 为常数) y'=0 2 幂函数.y=x^n, y'=nx^(n-1) (n∈Q*) 熟记 1/X 的导数 3.(1)y=a^x ,y'=a^xlna ;(2)熟记 y=e^x y'=e^x 唯一一个导函数为本身 的函数 4.(1)y=logaX, y'=1/xlna (a>0 且 a 不等于 1,x>0) ;熟记 y=lnx ,y'=1/x 5.y=(sinx y)'=cosx 6.y=(cosx y)'=-sinx 7.y=(tanx y)'=1/(cosx)^2 8.y=(cotx y)'=-1/(sinx)^2 9.y=(arcsinx y)'=1/√1-x^2 10.y=(arccos y)'=-1/√1-x^2 11.y=(arctanx y)'=1/(1+x^2) 12.y=(arccotx y)'=-1/(1+x^2) 在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到: 1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x)『f'[g(x)]中 g(x)看作整个变量,而 g'(x)中把 x 看作变量』

2.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2 3. 原函数与反函数导数关系(由三角函数导数推反三角函数的):y=f(x) 的反函数是 x=g(y),则有 y'=1/x' 证:1.显而易见,y=c 是一条平行于 x 轴的直线,所以处处的切线都是平行 于 x 的,故斜率为 0。

用导数的定义做也是一样的: y=c,Δ y=c-c=0,limΔ x→0Δ y/Δ x=0。

2.这个的推导暂且不证, 因为如果根据导数的定义来推导的话就不能到 n 为任意实数的一般情况,只能证其为整数 Q。

主要应用导数定义与 N 次方差公 式。

在得到 y=e^x y'=e^x 和 y=lnx y'=1/x 这两个结果后能用复合函数的求导 给予证明。

3.y=a^x, Δ y=a^(x+Δ x)-a^x=a^x(a^Δ x-1) Δ y/Δ x=a^x(a^Δ x-1)/Δ x 如果直接令 Δ x→0,是不能导出导函数的,必须设一个辅助的函数 β = a^Δ x-1 通过换元进行计算。

由设的辅助函数可以知道:Δ x=loga(1+β )。

所以(a^Δ x-1)/Δ x=β /loga(1+β )=1/loga(1+β )^1/β 显然,当 Δ x→0 时,β 也是趋向于 0 的。

而 limβ →0(1+β )^1/β =e,所以 limβ →01/loga(1+β )^1/β =1/logae=lna。

把这个结果代入 limΔ x→0Δ y/Δ x=limΔ x→0a^x(a^Δ x-1)/Δ x 后得到 limΔ x→0Δ y/Δ x=a^xlna。

可以知道,当 a=e 时有 y=e^x y'=e^x。

4.y=logax Δ y=loga(x+Δ x)-logax=loga(x+Δ x)/x=loga[(1+Δ x/x)^x]/x Δ y/Δ x=loga[(1+Δ x/x)^(x/Δ x)]/x 因为当 Δ x→0 时,Δ x/x 趋向于 0 而 x/Δ x 趋向于∞,所以 limΔ x→0loga(1+Δ x/x)^(x/Δ x)=logae,所以有 limΔ x→0Δ y/Δ x=logae/x。

也可以进一步用换底公式 limΔ x→0Δ y/Δ x=logae/x=lne/(x*lna)=1/(x*lna)=(x*lna)^(-1) 可以知道,当 a=e 时有 y=lnx y'=1/x。

这时可以进行 y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。

因为 y=x^n,所以 y=e^ln(x^n)=e^nlnx, 所以 y'=e^nlnx·(nlnx)'=x^n·n/x=nx^(n-1)。

5.y=sinx Δ y=sin(x+Δ x)-sinx=2cos(x+Δ x/2)sin(Δ x/2) Δ y/Δ x=2cos(x+Δ x/2)sin(Δ x/2)/Δ x=cos(x+Δ x/2)sin(Δ x/2)/(Δ x/2) 所以 limΔ x→0Δ y/Δ x=limΔ x→0cos(x+Δ x/2)·limΔ x→0sin(Δ x/2)/(Δ x/2)=c osx 6.类似地,可以导出 y=cosx y'=-sinx。

7.y=tanx=sinx/cosx y'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x 8.y=cotx=cosx/sinx

y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x 9.y=arcsinx x=siny x'=cosy y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2 10.y=arccosx x=cosy x'=-siny y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2 11.y=arctanx x=tany x'=1/cos^2y y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2 12.y=arccotx x=coty x'=-1/sin^2y y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2 另外在对双曲函数 shx,chx,thx 等以及反双曲函数 arshx,archx,arthx 等和 其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与 4.y=u 土 v,y'=u'土 v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 均能较快捷地求得结果。

对于 y=x^n y'=nx^(n-1) ,y=a^x y'=a^xlna 有更直接的求导2017最新注册送金娱乐网。

y=x^n 由指数函数定义可知,y>0 等式两边取自然对数 ln y=n*ln x 等式两边对 x 求导,注意 y 是 y 对 x 的复合函数 y' * (1/y)=n*(1/x) y'=n*y/x=n* x^n / x=n * x ^ (n-1) 幂函数同理可证 导数说白了它其实就是曲线一点斜率,函数值的变化率 上面说的分母趋于零,这是当然的了,但不要忘了分子也是可能趋于零的,所 以两者的比就有可能是某一个数,如果分子趋于某一个数,而不是零的话,那么比 值会很大,可以认为是无穷大,也就是我们所说的导数不存在. x/x,若这里让 X 趋于零的话,分母是趋于零了,但它们的比值是 1,所以极限 为 1. 建议先去搞懂什么是极限.极限是一个可望不可及的概念,可以很接近它, 但永远到不了那个岸. 并且要认识到导数是一个比值.

三角函数公式: 现列出公式如下: sin2α =2sinα cosα tan2α =2tanα /(1-tan^2(α )) cos2α =cos^2(α )-sin^2(α )=2cos^2(α )-1=1-2sin^2(α ) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。

三倍角公式 sin3α =3sinα -4sin^3(α ) cos3α =4cos^3(α )-3cosα tan3α =tan(α )*(-3+tan(α )^2)/(-1+3*tan(α )^2) 半角公式 sin^2(α /2)=(1-cosα )/2 cos^2(α /2)=(1+cosα )/2 tan^2(α /2)=(1-cosα )/(1+cosα ) tan(α /2)=sinα /(1+cosα )=(1-cosα )/sinα 万能公式 sinα =2tan(α /2)/[1+tan^2(α /2)] cosα =[1-tan^2(α /2)]/[1+tan^2(α /2)] tanα =2tan(α /2)/[1-tan^2(α /2)] 积化和差公式 sinα cosα cosα sinα ·cosβ ·sinβ ·cosβ ·sinβ =(1/2)[sin(α +β )+sin(α -β )] =(1/2)[sin(α +β )-sin(α -β )] =(1/2)[cos(α +β )+cos(α -β )] =-(1/2)[cos(α +β )-cos(α -β )] 和差化积公式 sinα +sinβ =2sin[(α +β )/2]cos[(α -β )/2] sinα -sinβ =2cos[(α +β )/2]sin[(α -β )/2] cosα +cosβ =2cos[(α +β )/2]cos[(α -β )/2]

cosα -cosβ =-2sin[(α +β )/2]sin[(α -β )/2] 其他 sinα +sin(α +2π /n)+sin(α +2π *2/n)+sin(α +2π *3/n)+……+sin[α +2π *( n-1)/n]=0 cosα +cos(α +2π /n)+cos(α +2π *2/n)+cos(α +2π *3/n)+……+cos[α +2π *( n-1)/n]=0 以及 sin^2(α )+sin^2(α -2π /3)+sin^2(α +2π /3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 ① C'=0(C 为常数函数); ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*);熟记 1/X 的导数 ③ (sinx)' = cosx; (cosx)' = - sinx; (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2 -(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2 (secx)'=tanx·secx (cscx)'=-cotx·cscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) (arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2) (arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2) ④ (sinhx)'=hcoshx (coshx)'=-hsinhx (tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2 (coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2 (sechx)'=-tanhx·sechx (cschx)'=-cothx·cschx (arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/2 (arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/2 (artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1) (arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1) (arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2) (arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2) ⑤ (e^x)' = e^x; (a^x)' = a^xlna (ln 为自然对数) (Inx)' = 1/x(ln 为自然对数) (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0 且 a 不等于 1) (x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1)

  • 几个常用函数的导数 3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

    几个常用函数的导数 3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

    几个常用函数的导数 3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则...

    贡献者:网络收集
    452173
  • 人教a版数学选修 第一章 导数及其应用 1.2.1几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式含答案

    人教a版数学选修 第一章 导数及其应用 1.2.1几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式含答案

    人教a版数学选修 第一章 导数及其应用 1.2.1几个常用函数的导数、基本初等函数的导数公式含答案...

    贡献者:网络收集
    585399
  • 高中数学专题1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(1)教案2_2

    高中数学专题1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(1)教案2_2

    高中数学专题1.2.1几个常用函数的导数1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(1)教案2_2...

    贡献者:网络收集
    771033
  • 2018版高中数学人教版A版选修1-1几个常用函数的导数-3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)

    2018版高中数学人教版A版选修1-1几个常用函数的导数-3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)

    2018版高中数学人教版A版选修1-1几个常用函数的导数-3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)...

    贡献者:网络收集
    267579
  • 3.2.1 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 探究导学课型 Word版含答案

    3.2.1 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 探究导学课型 Word版含答案

    3.2.1 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 探究导学课型 Word版含答案...

    贡献者:网络收集
    944795
  • 17-18版:3.2.1 几个常用函数的导数-3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)

    17-18版:3.2.1 几个常用函数的导数-3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)

    17-18版:3.2.1 几个常用函数的导数-3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)...

    贡献者:网络收集
    475951
  • 人教版高中数学选修2-2课件:第一章 1.2 第一课时 几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式

    人教版高中数学选修2-2课件:第一章 1.2 第一课时 几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式

    人教版高中数学选修2-2课件:第一章 1.2 第一课时 几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式...

    贡献者:网络收集
    846791
  • 高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 1.2 第一课时 几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式

    高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 1.2 第一课时 几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式

    高中数学人教A版选修2-2课件:第一章 1.2 第一课时 几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式...

    贡献者:网络收集
    494721
  • 3.2.1常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 (2)

    3.2.1常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 (2)

    3.2.1常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 (2)...

    贡献者:网络收集
    488034
  • 1.2 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 课件

    1.2 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 课件

    1.2 第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 课件...

    贡献者:网络收集
    355444
  • 网友在搜
    台北故宫有几集 acne笑脸鞋怎么辩真假 华北文化交易中心 ios weak assign copy googleplay中国版官网 外星人玩家不会截图 魔兽世界新特质怎么开 景阳冈课文主要内容 吃醋的kk相册值得看不 julioiglesias common nouns举例 Manful特殊结局 求二叉树的深度 java 20押金引发血案 看命运八字算命 伊什塔4级任务配置 速来游戏赚钱是真的吗 htc t8388 阿卡姆骑士摄影棚谜题 easyui添加tab页面 洪永时个人资料 Willy wonka 插曲 猎豹cs9和帝豪gs legal high小野惠令奈 ilovechoc策略 祝福的诗句仓央嘉措 hugo歌手 html video svg shining friends伴奏 安卓删除炉石传说数据 艳福之都市后宫未删TXT hip hop man ubuntu 电路仿真 郑州日产官网 1066 1070性能差距 kali更新源2017 7758258是什么意思 dpmx全部系列封面 海安到海口轮渡时刻表 冰糖炖柠檬为什么会苦 vector遍历删除 richard c rose 123d design中文版 上古卷轴5领地管家 中国联通有免费流量吗 sd卡里 是不是有个tf卡 118i运动版怎么样 高珊珊洪世贤结婚了吗 阿德里亚娜·利马 走秀 i3 1070吃鸡 civil3d土方插件 macbook air查看图片 卤猪小肠的做法大全 forbidden city 2016至2017英超赛程表 focus light专辑 2017款科鲁兹手机投影 澳门往事2之猛虎过江

    声明:本站内容部分源于网络转载,出于传递更多信息之目的,并不意味着赞同其观点或证实其描述。文章内容仅供参考,请咨询相关专业人士。

    如果无意之中侵犯了您的版权,或有意见、反馈或投诉等情况, 联系我们:点击这里给我发消息

    Copyright © 2016 All Rights Reserved 紫菜网 手机站