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2016 平谷一模数学试题及答案(word 版) 考 生 须 知 1.本试卷共五道大题,29 道小题,满分 120 分。

2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。

4.在答题卡上,选择题、作图题用 2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题(本题共 30 分,每小题 3 分) 下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的. .. 1.根据国家外汇管理局 2016 年 3 月 31 日公布的涉外数据显示,2015 年我国居 民境外刷卡支出 13 300 000 万美元.将 13 300 000 用科学记数法表示应为 A.1.33×108 B.1.33×107 C.1.33×106 D.0. 133×108 2.实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点的位置如图所示,这四 a b c d 个数中,相反数最大的是 -2 -1 0 1 2 A.a B.b C.c D.d 3.一枚质地均匀的六面骰子,六个面上分别刻有 1,2,3,4,5,6 点,投掷一次得到的点 数为奇数的概率是 A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 B A 1 a b 4.如图,直线 a // b, △ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=90°, 则∠1 的度数为 A.90° B.60° C.45° D.30° C 5.根据《日报》报道,到 2017 年年底,55 公里长的长安街及延长线的市政设施、道 路及附属设施等,将全部实现“中国风”设计风格.在下列设计图中,轴对称图形的个数为 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.如图,在△ABC 中,DE∥BC,AE:EC=2:3,DE=4,则 BC 的长为 A A.10 B.8 C.6 D.5 7.某校在汉字听写大赛中,10 名学生得分情况分别是: D 人数 3 4 2 1 B E 分数 80 85 90 95 这 10 名学生所得分数的中位数和众数分别是 A.85 和 80 B.80 和 85 C.85 和 85 D.85.5 和 80 2 C 8.已知,关于 x 的一元二次方程  m  2 x  2x 1  0 有实数根,则 m 的取值范围是 A.m<3 B.m≤3 C.m<3 且 m≠2 D.m≤3 且 m≠2 9.如图, 大拇指与小拇指尽量张开时, 两指尖的距离称为指距.根据最近人体构造学的研究成 果表明, 一般情况下人的指距 d 和身高 h 成某种关系.下表是测得的指距与身高的一组数据: 1

指距 d(cm) 身高 h(cm) 20 160 21 169 22 178 23 187 根据上表解决下面这个实际问题:姚明的身高是 226 厘米,可预测他的指距约为 A.25.3 厘米 B.26.3 厘米 C.27.3 厘米 D.28.3 厘米 10.如图 1,在矩形 ABCD 中,AB

图所示,这个图形中折线的变化特点是 致符合这个特点的实物实验的例子 (指出关注的结果) 16.阅读下面材料: 在数学课上,老师提出如下问题: 尺规作图:作一个角的平分线. 已知:∠AOB. 求作:射线 OC,使它平分∠AOB. O ,试举一个大 . B A 小米的作法如下: 如图, (1)以点 O 为圆心,任意长为半径作弧,交 OA 于点 D, 交 OB 于点 E; (2)分别以点 D,E 为圆心,大于 两弧交于点 C; (3)作射线 OC. 所以射线 OC 就是所求作的射线. 老师说:“小米的作法正确.” 请回答:小米的作图依据是_________________________. 三、解答题(本题共 72 分,第 17—26 题,每小题 5 分,第 27 题 7 分,第 28 题 7 分,第 29 题 8 分) 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.计算:  3    0 B 1 DE 的长为半径作弧, 2 O E D C A  1  2cos 45  2  2     .  2 o 2 2 18.已知 a+b=﹣1,求代数式  a  1  b  2a  b   2a 的值.  2x  1 5x  1  ≤1  19.求不等式组  3 的正整数解. 2   5 x  2  3( x  2) 20.如图,△ABC 中,AB=AC,点 D 是 BC 上一点,DE⊥AB 于 E,FD⊥ BC 于 D,G 是 FC 的中点,连接 GD. 求证:GD⊥DE. A F G E B D C 3

21.列方程或方程组解应用题: 某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解,决买一批相关的书籍.据了解,经 典著作的单价比传说故事的单价多 8 元,用 12000 元购买经典著作与用 8000 元购买传说故 事的本数相同,求经典著作的单价是多少元? 22.如图,□ABCD,点 E 是 BC 边的一点,将边 AD 延长至点 F, 使∠AFC=∠DEC, 连接 CF, DE. (1)求证:四边形 DECF 是平行四边形; (2) 若 AB=13, DF=14,tan A  A D F 12 , 求 CF 的长. 5 B E y C 23.直线 y  2 x  8 和双曲线 y  k ,  k  0  交于点 A(1,m) x B(n,2). (1)求 m,n,k 的值; (2)在坐标轴上有一点 M,使 MA+MB 的值最小,直接写出点 M 的坐 标. 7 5 3 A(1,m) B(n,2) 1 O 1 234 5 x 24.如图,AB 是⊙O 的直径,AE 是弦,C 是劣弧 AE 的中点,过 C 作 CD⊥AB 于 D,过 C 作 CG∥AE 交 BA 的延长线于点 G. (1)求证:CG 是⊙O 的切线; (2)若∠EAB=30° ,CF=2,求 AG 的长. C F D O E B G A 25. “世界那么大,我想去看看”是现代很多人追求的生活方式之一.根据市旅游发展 会发布的信息显示, 2012——2015 年连续四年,我市国内旅游市场保持了稳定向好的 态势.2012 年,旅游总人数约 2.31 亿人次,同比增长 8.1%;2013 年,旅游总人数约 2.52 亿 人次,同比增长 9%;2014 年,旅游总人数约 2.61 亿人次,同比增长 3.8%;2015 年,旅游 总人数 2.73 亿人次,同比增长 4.3%;预计 2016 年旅游总人数与 2015 年同比增长 5%. 旅游不仅是亲近自然的好时机,同时也是和家人朋友沟通的好时机,显示,中秋国 庆黄金假期成为人们选择旅游最佳时期, 《2015 年中秋国庆长假出游趋势报告》显示,人们 出行的方式可以归纳为四种,即乘火车、乘汽车、坐飞机、其他.其中选择乘火车出行的人 数约占 47%,选择乘汽车出行的人数约占 28%,选择坐飞机出行的人数约占 17%. 根据以上信息解答下列问题: (1)预计 2016 年市旅游总人数约 亿人次(保留两位小数) ; (2)选择其他出行方式的人数约占 ; (3)请用图或表,将 2012——2015 年市旅游总人数表示出来. 4

26.我们知道对于 x 轴上的任意两点 A( x1 ,0) , B( x2 ,0) ,有 AB= x1  x2 ,而对于平面直 角坐标系中的任意两点 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x2 , y 2 ) ,我们把 x1  x2  y1  y2 称为 Pl,P2 两点 间的直角距离,记作 d ( P 1, P 2 ) ,即 d ( P 1, P 2 ) = x1  x2  y1  y2 . (1)已知 O 为坐标原点,若点 P 坐标为(1,3) ,则 d(O,P) =_____________; (2)已知 O 为坐标原点,动点 Px, y  满足 d  O, P   2 ,请 写出 x 与 y 之间满足的关系式,并在所给的直角坐标系中画出 所有符合条件的点 P 所组成的图形; (3)试求点 M(2,3)到直线 y=x+2 的最小直角距离. y 3 2 1 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 1 2 3 x 27.已知:直线 l : y  x  2 与过点(0,﹣2) ,且与平行 于 x 轴的直线交于点 A ,点 A 关于直线 x  1 的对称点 为点 B. (1)求 A, B 两点的坐标; (2)若抛物线 y   x2  bx  c 经过 A,B 两点,求抛物 线解析式; (3)若抛物线 y   x  bx  c 的顶点在直线 l 上移动, 2 当抛物线与线段 AB 有一个公共点时, 求抛物线顶点横坐 标 t 的取值范围. 28.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=CD,∠ACD=α,将线段 CD 绕点 C 顺时针 旋转 90°得到线段 CE,连接 DE,AE,BD. (1)依题意补全图 1; (2)判断 AE 与 BD 的数量关系与位置关系并加以证明; (3)若 0° <α≤64° ,AB=4,AE 与 BD 相交于点 G,求点 G 到直线 AB 的距离的最大值.请 写出求解的思路(可以不写出计算结果 ) . ......... C α D A 图1 D α C B A 备用图 B 5

29.对于两个已知图形 G1,G2,在 G1 上任取 一点 P,在 G2 上任取 一点 Q,当线段 PQ 的长 .. .. 度最小时,我们称这个最小长度为 G1,G2 的“密距” ,用字母 d 表示;当线段 PQ 的长度最 大时,我们称这个最大的长度为图形 G1,G2 的“疏距” ,用字母 f 表示.例如,当 M (1, 2) , N (2, 2) 时,点 O 与线 段 的“密距”为 5 ,点 O 与线 段 的“疏距”为 2 2 . . .MN . . . .MN . . (1)已知,在平面直角坐标系 xOy 中, A  2,0 , B  0,4 , C  2,0 , D  0,1 , ①点 O 与线段 AB 的“密距”为, “疏距”为; ②线段 AB 与△COD 的“密距”为, “疏距”为; (2)直线 y  2 x  b 与 x 轴,y 轴分别交于点 E,F,以 C  0, 1 为圆心,1 为半径作圆, 当⊙C 与线段 EF 的“密距”0

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