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2016 年济宁市高考模拟考试 理科数学 2016.03 本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟.考 试结束后,将本试卷和答题卡一并收回. 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上. 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中。

只有一 项是符合题目要求的. 1.设集合 A   x  1   x  3 , B   x  x  1 x  2   0 ,则 A  B   2  B. A.  x  1   x  2  2   x  1  x   C.  x  1   x  1  2  D.  x 1  x  2 2.已知 i 为虚数单位,则 z  A.第一象限 3.函数 f  x   i 在复平面内对应的点位于 1  2i C. 第三象限 D. 第四象限 B. 第二象限 2  2x  B. 1 的定义域为 log3 x C. A.  x x    x 0  x    x 0  x  1 D.  x x   4.某产品在某零售摊位的零售价 x(单位:元)与每天的销售量 y(单位:个)的资料如下 表所示. 由表可得回归直线方程 $ b  4 ,据此模型预测零售价为 20 元时,每天的销售量 y $ bx  $ a 中的 $ 为 A.26 个 B.27 个 5.有下列三个结论: C.28 个 D.29 个 ①命题“ x  R, x  ln x  0 ”的否定是“ x0  R, x0  ln x0  0 ” ; ②“ a  1 ”是“直线 x  ay  1  0 与直线 x  ay  2  0 互相垂直”的充要条件; 2 ③若随机变量  服从正态分布 N 1,  ,且 P   2  0.8 ,则 P  0    1  0.2 .  

其中正确结论的个数是 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6.执行如图所示的程序框图,如果输入的 x、y  R ,那么输出的 S 的最大值为 A.0 C.2 B.1 D.3 7.已知函数 f  x   3 sin 2 x  2cos2 x ,下面结论中错误 的是 .. A.函数 f  x  的最小正周期为  B.函数 f  x  的图象关于直线 x   3 对称 C.函数 f  x  的图象可由 g  x   2sin 2x 1 的图象向右平移 D.函数 f  x  在区间  0,  个单位得到 6   上是增函数  4  8.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A. 2  4 C.   2 9.将 4 名大学生分配到 A,B,C 三个不同的学校实习, 每个学校至少 分配一人.若甲要求不到 A 学校,则不同的分配方案共有 A.36 种 B.30 种 C.24 种 D.20 种 2  4 3 D.   4 B.

x2 y 2 y 2 x2 10.已知 a  b  0 , 椭圆 C1 的方程为 2  2  1 , 双曲线 C2 的方程为 2  2  1, C1与C2 的离 a b a b 心率之积为 3 ,则 C2 的渐近线方程为 2 A. 2x  y  0 B. x  2 y  0 D. x  2 y  0 C. 2 x  y  0 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 注意事项: 1.第 II 卷共 3 页,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写,要字体工整,笔迹清晰,严格 在题号所指示的答题区域内作答.超过答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图,已知图中 左到右的前 3 个小组的频率依次成等差数列,第 2 小组的频数 10,则抽取的学生人数为 ▲ . 从 为 12. 在 ABC 中,若 AB  AC  AB AC, AB 2, AC1, E 为 BC 边的三等分点,则 , F uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r AE  AF = ▲ n . a 2  2 13.若  x   的展开式中各项的系数之和为 81,且常数项为 a ,则直线 y  x 与曲线 y  x 6 x  所围成的封闭区域面积为 ▲ . 14.已知  ,    0,    ,满足 tan      9tan ,则tan  的最大值为 ▲ .  2 2 2 x 15. 若函数 f  x   x  ln  x  a  与g  x   x  e  点,则实数 a 的取值范围是 ▲ . 1  x  0  的图象上存在关于 y 轴对称的 2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 某同学用“五点法”画函数 f  x   A sin  x     A  0,   0,   象时,列表并填入了部分数据,如下表:     在某一个周期内的图 2

(I)根据上表救出函数 f  x  的解析式; (II)设 ABC 的三内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且 f  A  3, a  3, S 为 ABC 的面积, 求 S  3 3 cos B cos C 的最大值. 17. (本小题满分 12 分) 甲、乙两人进行定点投篮比赛,在距篮筐 3 米线内设一点,在点 A 处投中一球得 2 分,不中得 0 分;在距篮筐 3 米线外设一点 B,在点 B 处投中一球得 3 分,不中得 0 分.已知甲、乙两人在 A 点投中的概率都是 1 1 ,在 B 点投中的概率都是 ,且在 A、B 两点处投中与否相互独立.设定甲、 2 3 乙两人先在 A 处各投篮一次,然后在 B 处各投篮一次,总得分高者获胜. (I)求甲投篮总得分  的分布列和数学期望; (II)求甲获胜的概率. 18. (本小题满分 12 分) 如图甲, e O 的直径 AB  2 ,圆上两点 C,D 在直径 AB 的两侧,使 CAB   4 , DAB   3 . 沿直径 AB 折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙) ,F 为 BC 的中点.根据图乙解答下列 各题: » 的中点,证明:FG//平面 ACD; (I)若点 G 是 BD (II)求平面 ACD 与平面 BCD 所成的锐二面角的余弦值. 19. (本小题满分 12 分) 已知等差数列 an  的前 n 项和为 Sn ,且 a1  2, S5  30 . 数列 bn  的前 n 项和为 Tn ,且 Tn  2n 1. (I)求数列 an  、 bn  的通项公式;

(II)设 cn   1 n  anbn  ln Sn  ,求数列 cn  的前 n 项和. 20. (本小题满分 13 分) 已知曲线 E 上的任意点到点 F 1,0  的距离比它到直线 x  2 的距离小 1. (I)求曲线 E 的方程; (II)点 D 的坐标为  2, 0  ,若 P 为曲线 E 上的动点,求 PD  PF 的最小值; (III) 设点 A 为 y 轴上异于原点的任意一点, 过点 A 作曲线 E 的切线 l, 直线 x  3 分别与直线 l 及x 轴交于点 M,N,以 MN 为直径作圆 C,过点 A 作圆 C 的切线,切点为 B.试探究:当点 A 在 y 轴 上运动(点 A 与原点不重合)时,线段 AB 的长度是否发生变化?请证明你的结论. 21. (本小题满分 14 分) 定义在 R 上的函数 f  x  满足 f  x   e 2x uuu r uuu r  x 1  x2  ax ,函数 g  x   f    x 2  1  b  x  b 2 4 (其中 a , b 为常数) ,若函数 f  x  在 x  0 处的切线与 y 轴垂直. (I)求函数 f  x  的解析式; (II)求函数 g  x  的单调区间; (III)若 s , t , r 满足 s  r  t  r 恒成立,则称 s 比 t 更靠近 r.在函数 g  x  有极值的前提下,当 x  1 时, e x 1 比 e  b 更靠近 ln x ,试求 b 的取值范围. x

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